Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut x
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som -x^{2}+ax+bx-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,10 2,5
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.
1+10=11 2+5=7
Beräkna summan för varje par.
a=5 b=2
Lösningen är det par som ger Summa 7.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
Skriv om -x^{2}+7x-10 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
Bryt ut -x i den första och 2 i den andra gruppen.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.
x=5 x=2
Lös x-5=0 och -x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
-x^{2}+7x-10=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 7 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrera 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera -4 med -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera 4 med -10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Addera 49 till -40.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
Dra kvadratroten ur 9.
x=\frac{-7±3}{-2}
Multiplicera 2 med -1.
x=-\frac{4}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3}{-2} när ± är plus. Addera -7 till 3.
x=2
Dela -4 med -2.
x=-\frac{10}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -7.
x=5
Dela -10 med -2.
x=2 x=5
Ekvationen har lösts.
-x^{2}+7x-10=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Addera 10 till båda ekvationsled.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.
-x^{2}+7x=10
Subtrahera -10 från 0.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
Dividera båda led med -1.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
Dela 7 med -1.
x^{2}-7x=-10
Dela 10 med -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Addera -10 till \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Förenkla.
x=5 x=2
Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.