Lös -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=5 b=1$$

Skriv om -x^{2}+6x-5 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Lös x-5=0 och -x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 6 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4}{-2} när ± är plus. Addera -6 till 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dela -10 med -2.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Dela 6 med -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Dela 5 med -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Addera -5 till 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=1$$