Lös -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till x på båda sidorna.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Slå ihop 4x och x för att få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=4 b=1$$

Skriv om -x^{2}+5x-4 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Lös x-4=0 och -x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till x på båda sidorna.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Slå ihop 4x och x för att få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 5 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 25 till -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±3}{-2} när ± är plus. Addera -5 till 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±3}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dela -8 med -2.

$$x=4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till x på båda sidorna.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Slå ihop 4x och x för att få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Lägg till 4 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-x^{2}+5x=4$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Dela 5 med -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Addera -4 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=1$$