Lös -x^2+3x+2

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 2$$

Faktorisera

$$-\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-2} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{-2}$$

Dela -3+\sqrt{17} med -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{-2}$$

Dela -3-\sqrt{17} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3-\sqrt{17}}{2} och x_{2} med \frac{3+\sqrt{17}}{2}.

$$-x^{2}+3x+2=-\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Beräkna

$$2+3x-x^{2}$$