Lös -x^2+2x+5

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 5$$

Faktorisera

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Dela -2+2\sqrt{6} med -2.

$$x=1-\sqrt{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Dela -2-2\sqrt{6} med -2.

$$x=\sqrt{6}+1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1-\sqrt{6} och x_{2} med 1+\sqrt{6}.

$$-x^{2}+2x+5=-\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Beräkna

$$5+2x-x^{2}$$