Lös -x^2+2x+3leq0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 3 \leq 0$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,-1]\cup [3,\infty)$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera olikheten med -1 för att göra koefficienten av den högsta potensen i -x^{2}+2x+3 positiv. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x^{2}-2x-3\geq 0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och -3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{2±4}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=3 x=-1$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

För att produkten ska kunna ≥0 måste x-3 och x+1 ha både ≤0 eller båda ≥0. Behandla ärendet när x-3 och x+1 är ≤0.

$$x-3\leq 0 x+1\leq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\leq -1.

$$x\leq -1$$

Tänk på när x-3 och x+1 är ≥0.

$$x+1\geq 0 x-3\geq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\leq -1\text{; }x\geq 3$$