Lös -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Slå ihop 6x och -6x för att få 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Lägg till 18 på båda sidorna.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Addera -13 och 18 för att få 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=15 b=-1$$

Skriv om -3x^{2}+14x+5 som \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Bryt ut 3x i -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Lös -x+5=0 och 3x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 6x och -6x för att få 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Lägg till 18 på båda sidorna.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Addera -13 och 18 för att få 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 14 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 196 till 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±16}{-6} när ± är plus. Addera -14 till 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±16}{-6} när ± är minus. Subtrahera 16 från -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Dela -30 med -6.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop 6x och -6x för att få 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Lägg till 13 på båda sidorna.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Addera -18 och 13 för att få -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dela 14 med -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dela -5 med -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividera -\frac{14}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Addera \frac{5}{3} till \frac{49}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Addera \frac{7}{3} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$