Lös -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Subtrahera 3 från \frac{3}{4} för att få -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Slå ihop -x och -2x för att få -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -\frac{9}{4} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Addera 9 till 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 3 till 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{2} från 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda led.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från 3 för att få \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Slå ihop -x och -2x för att få -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Addera \frac{9}{4} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$