Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut n
Tick mark Image

Liknande problem från webbsökning

Aktie

-n^{2}+12n=12
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
-n^{2}+12n-12=12-12
Subtrahera 12 från båda ekvationsled.
-n^{2}+12n-12=0
Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.
n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 12 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrera 12.
n=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera -4 med -1.
n=\frac{-12±\sqrt{144-48}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera 4 med -12.
n=\frac{-12±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}
Addera 144 till -48.
n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}
Dra kvadratroten ur 96.
n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}
Multiplicera 2 med -1.
n=\frac{4\sqrt{6}-12}{-2}
Lös nu ekvationen n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2} när ± är plus. Addera -12 till 4\sqrt{6}.
n=6-2\sqrt{6}
Dela -12+4\sqrt{6} med -2.
n=\frac{-4\sqrt{6}-12}{-2}
Lös nu ekvationen n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{6} från -12.
n=2\sqrt{6}+6
Dela -12-4\sqrt{6} med -2.
n=6-2\sqrt{6} n=2\sqrt{6}+6
Ekvationen har lösts.
-n^{2}+12n=12
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{-n^{2}+12n}{-1}=\frac{12}{-1}
Dividera båda led med -1.
n^{2}+\frac{12}{-1}n=\frac{12}{-1}
Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.
n^{2}-12n=\frac{12}{-1}
Dela 12 med -1.
n^{2}-12n=-12
Dela 12 med -1.
n^{2}-12n+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}
Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
n^{2}-12n+36=-12+36
Kvadrera -6.
n^{2}-12n+36=24
Addera -12 till 36.
\left(n-6\right)^{2}=24
Faktorisera n^{2}-12n+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(n-6\right)^{2}}=\sqrt{24}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
n-6=2\sqrt{6} n-6=-2\sqrt{6}
Förenkla.
n=2\sqrt{6}+6 n=6-2\sqrt{6}
Addera 6 till båda ekvationsled.