Lös -m^2+12m-10=0

$$- m ^ { 2 } + 12 m - 10 = 0$$

Lös ut m

$$m=\sqrt{26}+6\approx 11,099019514$$

$$m=6-\sqrt{26}\approx 0,900980486$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-m^{2}+12m-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 12 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 12.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -10.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 144 till -40.

$$m=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 104.

$$m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2} när ± är plus. Addera -12 till 2\sqrt{26}.

$$m=\frac{2\sqrt{26}-12}{-2}$$

Dela -12+2\sqrt{26} med -2.

$$m=6-\sqrt{26}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{26} från -12.

$$m=\frac{-2\sqrt{26}-12}{-2}$$

Dela -12-2\sqrt{26} med -2.

$$m=\sqrt{26}+6$$

Ekvationen har lösts.

$$m=6-\sqrt{26} m=\sqrt{26}+6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+12m-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$-m^{2}+12m-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-m^{2}+12m=-\left(-10\right)$$

Subtrahera -10 från 0.

$$-m^{2}+12m=10$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-m^{2}+12m}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$m^{2}+\frac{12}{-1}m=\frac{10}{-1}$$

Dela 12 med -1.

$$m^{2}-12m=\frac{10}{-1}$$

Dela 10 med -1.

$$m^{2}-12m=-10$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-12m+\left(-6\right)^{2}=-10+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$m^{2}-12m+36=-10+36$$

Addera -10 till 36.

$$m^{2}-12m+36=26$$

Faktorisera m^{2}-12m+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-6\right)^{2}=26$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Förenkla.

$$m-6=\sqrt{26} m-6=-\sqrt{26}$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$m=\sqrt{26}+6 m=6-\sqrt{26}$$