Lös -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Lös ut b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 1 och c med 26 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Dela -1+\sqrt{105} med -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{105} från -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Dela -1-\sqrt{105} med -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Subtrahera 26 från båda ekvationsled.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Subtraktion av 26 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-b^{2}+b=-26$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Dela -26 med -1.

$$b^{2}-b=26$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Addera 26 till \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Faktorisera b^{2}-b+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Förenkla.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$