Lös -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Faktorisera

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -a^{2}+pa+qa+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$p=3 q=-2$$

Skriv om -a^{2}+a+6 som \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Utfaktor -a i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±5}{-2} när ± är plus. Addera -1 till 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$a=-2$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±5}{-2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$a=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med 3.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Beräkna

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$