Lös -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Faktorisera

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -9x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=9 b=-10$$

Skriv om -9x^{2}-x+10 som \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Bryt ut 9x i den första och 10 i den andra gruppen.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 36 med 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Addera 1 till 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 2 med -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±19}{-18} när ± är plus. Addera 1 till 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Minska bråktalet \frac{20}{-18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±19}{-18} när ± är minus. Subtrahera 19 från 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Dela -18 med -18.

$$x=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{10}{9} och x_{2} med 1.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Addera \frac{10}{9} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Förkorta 9, den största gemensamma faktorn i -9 och 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$