Lös -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

Beräkna

$$2x^{2}-7x-7$$

Lösningssteg

Slå ihop -9x^{2} och 11x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+6-13-7x$$

Subtrahera 13 från 6 för att få -7.

$$2x^{2}-7-7x$$

Faktorisera

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop -9x^{2} och 11x^{2} för att få 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

Subtrahera 13 från 6 för att få -7.

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Addera 49 till 56.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{105} från 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7+\sqrt{105}}{4} och x_{2} med \frac{7-\sqrt{105}}{4}.

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$