Lös -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Faktorisera

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 36 med 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Addera 324 till 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Dra kvadratroten ur 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 2 med -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} när ± är plus. Addera -18 till 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Dela -18+6\sqrt{77} med -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{77} från -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Dela -18-6\sqrt{77} med -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1-\frac{\sqrt{77}}{3} och x_{2} med 1+\frac{\sqrt{77}}{3}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Beräkna

$$68+18x-9x^{2}$$