Lös -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Subtrahera 6x^{2} från båda led.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Slå ihop -9x och -10x för att få -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -6x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -19.

$$a=-3 b=-16$$

Skriv om -6x^{2}-19x-8 som \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Utfaktor -3x i den första och den -8 i den andra gruppen.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Lös 2x+1=0 och -3x-8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Subtrahera 6x^{2} från båda led.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Slå ihop -9x och -10x för att få -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -6, b med -19 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 361 till -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Motsatsen till -19 är 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±13}{-12} när ± är plus. Addera 19 till 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Minska bråktalet \frac{32}{-12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±13}{-12} när ± är minus. Subtrahera 13 från 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Minska bråktalet \frac{6}{-12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Subtrahera 6x^{2} från båda led.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Slå ihop -9x och -10x för att få -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Dividera båda led med -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Division med -6 tar ut multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Dela -19 med -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{8}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Dividera \frac{19}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{19}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{19}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{19}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Addera -\frac{4}{3} till \frac{361}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Subtrahera \frac{19}{12} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$