Lös -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktorisera

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -8x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -15.

$$a=1 b=-16$$

Skriv om -8x^{2}-15x+2 som \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 8x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 225 till 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±17}{-16} när ± är plus. Addera 15 till 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Dela 32 med -16.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±17}{-16} när ± är minus. Subtrahera 17 från 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med \frac{1}{8}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{8} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i -8 och 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Beräkna

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$