Lös -8x^2+18x-10=0

$$- 8 x ^ { 2 } + 18 x - 10 = 0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$-4x^{2}+9x-5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -4x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=-4\left(-5\right)=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=5 b=4$$

Skriv om -4x^{2}+9x-5 som \left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Bryt ut -x i -4x^{2}+5x.

$$-x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Lös 4x-5=0 och -x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{5}{4} x=1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med 18 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+32\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med -10.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 324 till -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$x=\frac{-18±2}{-16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2}{-16} när ± är plus. Addera -18 till 2.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Dela -16 med -16.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2}{-16} när ± är minus. Subtrahera 2 från -18.

$$x=-\frac{20}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=\frac{5}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$-8x^{2}+18x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-8x^{2}+18x=-\left(-10\right)$$

Subtrahera -10 från 0.

$$-8x^{2}+18x=10$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8x^{2}+18x}{-8}=\frac{10}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{18}{-8}x=\frac{10}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{18}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{10}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{10}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Dividera -\frac{9}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

Addera -\frac{5}{4} till \frac{81}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

Addera \frac{9}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{4} x=1$$