Lös -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Faktorisera

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -8r^{2}+ar+br-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lösningen är det par som ger Summa 26.

$$a=20 b=6$$

Skriv om -8r^{2}+26r-15 som \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Utfaktor -4r i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2r-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 676 till -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Lös nu ekvationen r=\frac{-26±14}{-16} när ± är plus. Addera -26 till 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen r=\frac{-26±14}{-16} när ± är minus. Subtrahera 14 från -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{-40}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{4} och x_{2} med \frac{5}{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från r genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{2} från r genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Multiplicera \frac{-4r+3}{-4} med \frac{-2r+5}{-2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i -8 och 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Beräkna

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$