Lös -6x^2=3x-3

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 3x från båda led.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Dividera båda led med 3.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=-2$$

Skriv om -2x^{2}-x+1 som \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Lös 2x-1=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 3x från båda led.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -6, b med -3 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 9 till 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±9}{-12} när ± är plus. Addera 3 till 9.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Dela 12 med -12.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±9}{-12} när ± är minus. Subtrahera 9 från 3.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{-12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 3x från båda led.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Dividera båda led med -6.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

Division med -6 tar ut multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-3}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-3}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$