Lös -6x^2+3x-1=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-6x^{2}+3x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -6, b med 3 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 9 till -24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12} när ± är plus. Addera -3 till i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{-12}$$

Dela -3+i\sqrt{15} med -12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{15} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{-12}$$

Dela -3-i\sqrt{15} med -12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x-1=0$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$-6x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-6x^{2}+3x=-\left(-1\right)$$

Subtrahera -1 från 0.

$$-6x^{2}+3x=1$$

Dividera båda led med -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=\frac{1}{-6}$$

Division med -6 tar ut multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=\frac{1}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{3}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{-6}$$

Dela 1 med -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Addera -\frac{1}{6} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$