Lös -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -6, b med 12 och c med -486 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 144 till -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} när ± är plus. Addera -12 till 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Dela -12+48i\sqrt{5} med -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} när ± är minus. Subtrahera 48i\sqrt{5} från -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Dela -12-48i\sqrt{5} med -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Addera 486 till båda ekvationsled.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Subtraktion av -486 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Subtrahera -486 från 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Dividera båda led med -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Division med -6 tar ut multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Dela 12 med -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Dela 486 med -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Addera -81 till 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Förenkla.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$