Lös -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Faktorisera

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -6b^{2}+pb+qb+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$p=9 q=-8$$

Skriv om -6b^{2}+b+12 som \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Utfaktor -3b i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2b-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 1 till 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-1±17}{-12} när ± är plus. Addera -1 till 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Minska bråktalet \frac{16}{-12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-1±17}{-12} när ± är minus. Subtrahera 17 från -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{-12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{4}{3} och x_{2} med \frac{3}{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{4}{3} till b genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från b genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Multiplicera \frac{-3b-4}{-3} med \frac{-2b+3}{-2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Multiplicera -3 med -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i -6 och 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Beräkna

$$12+b-6b^{2}$$