Lös -6+3x^2-3-5x+x

$$- 6 + 3 x ^ { 2 } - 3 - 5 x + x$$

Beräkna

$$3x^{2}-4x-9$$

Lösningssteg

Subtrahera 3 från -6 för att få -9.

$$-9+3x^{2}-5x+x$$

Slå ihop -5x och x för att få -4x.

$$-9+3x^{2}-4x$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{31}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{31}+2}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 3 från -6 för att få -9.

$$factor(-9+3x^{2}-5x+x)$$

Slå ihop -5x och x för att få -4x.

$$factor(-9+3x^{2}-4x)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Addera 16 till 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Dela 4+2\sqrt{31} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{31} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Dela 4-2\sqrt{31} med 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2+\sqrt{31}}{3} och x_{2} med \frac{2-\sqrt{31}}{3}.

$$3x^{2}-4x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{31}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{31}}{3}\right)$$