Lös -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Lös ut z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 6z^{2} på båda sidorna.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Slå ihop -5z^{2} och 6z^{2} för att få z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Addera 9 till 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{53} från 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 6z^{2} på båda sidorna.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Slå ihop -5z^{2} och 6z^{2} för att få z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Lägg till 11 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$z^{2}-3z=11$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Addera 11 till \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktorisera z^{2}-3z+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Förenkla.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$