Lös -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Faktorisera

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -5y^{2}+ay+by+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=2 b=-10$$

Skriv om -5y^{2}-8y+4 som \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Utfaktor -y i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5y-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 64 till 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{8±12}{-10} när ± är plus. Addera 8 till 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Dela 20 med -10.

$$y=-2$$

Lös nu ekvationen y=\frac{8±12}{-10} när ± är minus. Subtrahera 12 från 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{-10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med \frac{2}{5}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{5} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i -5 och 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Beräkna

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$