Lös -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,552770798i$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Slå ihop -5x^{2} och -x^{2} för att få -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -6, b med -2 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 4 till -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} när ± är plus. Addera 2 till 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

Dela 2+2i\sqrt{11} med -12.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{11} från 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

Dela 2-2i\sqrt{11} med -12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Slå ihop -5x^{2} och -x^{2} för att få -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Lägg till 2 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Dividera båda led med -6.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

Division med -6 tar ut multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividera \frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Addera -\frac{1}{3} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Subtrahera \frac{1}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$