Lös -5u^2-20u+60

$$- 5 u ^ { 2 } - 20 u + 60$$

Faktorisera

$$5\left(2-u\right)\left(u+6\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(-u^{2}-4u+12\right)$$

Överväg -u^{2}-4u+12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -u^{2}+au+bu+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=2 b=-6$$

Skriv om -u^{2}-4u+12 som \left(-u^{2}+2u\right)+\left(-6u+12\right).

$$\left(-u^{2}+2u\right)+\left(-6u+12\right)$$

Utfaktor u i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$u\left(-u+2\right)+6\left(-u+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -u+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-u+2\right)\left(u+6\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(-u+2\right)\left(u+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5u^{2}-20u+60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera -20.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med 60.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 400 till 1200.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1600.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±40}{2\left(-5\right)}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$u=\frac{20±40}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$u=\frac{20±40}{-10}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{20±40}{-10} när ± är plus. Addera 20 till 40.

$$u=\frac{60}{-10}$$

Dela 60 med -10.

$$u=-6$$

Lös nu ekvationen u=\frac{20±40}{-10} när ± är minus. Subtrahera 40 från 20.

$$u=-\frac{20}{-10}$$

Dela -20 med -10.

$$u=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -6 och x_{2} med 2.

$$-5u^{2}-20u+60=-5\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-2\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-5u^{2}-20u+60=-5\left(u+6\right)\left(u-2\right)$$

Beräkna

$$5\left(2-u\right)\left(u+6\right)$$