Lös -5u^2+45u-90

$$- 5 u ^ { 2 } + 45 u - 90$$

Faktorisera

$$5\left(3-u\right)\left(u-6\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(-u^{2}+9u-18\right)$$

Överväg -u^{2}+9u-18. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -u^{2}+au+bu-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=6 b=3$$

Skriv om -u^{2}+9u-18 som \left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right).

$$\left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right)$$

Utfaktor -u i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$-u\left(u-6\right)+3\left(u-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen u-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5u^{2}+45u-90=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-5\right)\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 45.

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-5\right)\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025+20\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med -90.

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025-1800}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 2025 till -1800.

$$u=\frac{-45±\sqrt{225}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$u=\frac{-45±15}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$u=\frac{-45±15}{-10}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-45±15}{-10} när ± är plus. Addera -45 till 15.

$$u=-\frac{30}{-10}$$

Dela -30 med -10.

$$u=3$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-45±15}{-10} när ± är minus. Subtrahera 15 från -45.

$$u=-\frac{60}{-10}$$

Dela -60 med -10.

$$u=6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med 6.

$$-5u^{2}+45u-90=-5\left(u-3\right)\left(u-6\right)$$

Beräkna

$$5\left(3-u\right)\left(u-6\right)$$