Lös -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

Lös ut t

$$t=11$$

$$t=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut t.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Lös t=0 och -5t+55=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=0 t=11$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med 55 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 55^{2}.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-55±55}{-10} när ± är plus. Addera -55 till 55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

Dela 0 med -10.

$$t=0$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-55±55}{-10} när ± är minus. Subtrahera 55 från -55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

Dela -110 med -10.

$$t=11$$

Ekvationen har lösts.

$$t=0 t=11$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

Dela 55 med -5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

Dela 0 med -5.

$$t^{2}-11t=0$$

Dividera -11, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera t^{2}-11t+\frac{121}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Addera \frac{11}{2} till båda ekvationsled.

$$t=11 t=0$$