Lös -5n^2+251n-7020=0

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

Lös ut n

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25,1-27,820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25,1+27,820675765i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med 251 och c med -7020 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 251.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med -7020.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 63001 till -140400.

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur -77399.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} när ± är plus. Addera -251 till i\sqrt{77399}.

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

Dela -251+i\sqrt{77399} med -10.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{77399} från -251.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

Dela -251-i\sqrt{77399} med -10.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Addera 7020 till båda ekvationsled.

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

Subtraktion av -7020 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

Subtrahera -7020 från 0.

$$-5n^{2}+251n=7020$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

Dela 251 med -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

Dela 7020 med -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

Dividera -\frac{251}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{251}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{251}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{251}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

Addera -1404 till \frac{63001}{100}.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

Faktorisera n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

Addera \frac{251}{10} till båda ekvationsled.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$