Lös -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Faktorisera

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -49x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Lösningen är det par som ger Summa 28.

$$a=14 b=14$$

Skriv om -49x^{2}+28x-4 som \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Utfaktor -7x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 7x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrera 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 196 med -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Addera 784 till -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 2 med -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2}{7} och x_{2} med \frac{2}{7}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{7} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{7} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Multiplicera \frac{-7x+2}{-7} med \frac{-7x+2}{-7} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Multiplicera -7 med -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 49 i -49 och 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Beräkna

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$