Lös -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Lös ut t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -49, b med 98 och c med 100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrera 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 196 med 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Addera 9604 till 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Dra kvadratroten ur 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 2 med -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} när ± är plus. Addera -98 till 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Dela -98+14\sqrt{149} med -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} när ± är minus. Subtrahera 14\sqrt{149} från -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Dela -98-14\sqrt{149} med -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Ekvationen har lösts.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Subtrahera 100 från båda ekvationsled.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Subtraktion av 100 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Dividera båda led med -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Division med -49 tar ut multiplikationen med -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Dela 98 med -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Dela -100 med -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Addera \frac{100}{49} till 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Faktorisera t^{2}-2t+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Förenkla.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$