Lös -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Lös ut t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -49, b med 2 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrera 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 196 med -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Addera 4 till -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Dra kvadratroten ur -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 2 med -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} när ± är plus. Addera -2 till 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Dela -2+2i\sqrt{489} med -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{489} från -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Dela -2-2i\sqrt{489} med -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Subtrahera -10 från 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Dividera båda led med -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Division med -49 tar ut multiplikationen med -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Dela 2 med -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Dela 10 med -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Dividera -\frac{2}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{49}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{49} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{49} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Addera -\frac{10}{49} till \frac{1}{2401} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Addera \frac{1}{49} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$