Lös -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Lös ut n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Multiplicera 2 och 9 för att få 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 18 med n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Subtrahera 2 från -18 för att få -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n med 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Lägg till 96 på båda sidorna.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 18, b med -20 och c med 96 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Kvadrera -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Multiplicera -72 med 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Addera 400 till -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Dra kvadratroten ur -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Multiplicera 2 med 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} när ± är plus. Addera 20 till 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Dela 20+4i\sqrt{407} med 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{407} från 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Dela 20-4i\sqrt{407} med 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Multiplicera 2 och 9 för att få 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 18 med n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Subtrahera 2 från -18 för att få -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n med 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Dividera båda led med 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Division med 18 tar ut multiplikationen med 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-96}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Dividera -\frac{10}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{9}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{9} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{9} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Addera -\frac{16}{3} till \frac{25}{81} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Faktorisera n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Addera \frac{5}{9} till båda ekvationsled.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$