Lös -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Faktorisera

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 64 till 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} när ± är plus. Addera 8 till 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Dela 8+8\sqrt{2} med -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{2} från 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Dela 8-8\sqrt{2} med -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\left(1+\sqrt{2}\right) och x_{2} med -1+\sqrt{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$4-8x-4x^{2}$$