Lös -4x^2-12x+720=0

$$- 4 x ^ { 2 } - 12 x + 720 = 0$$

Lös ut x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 4.

$$-x^{2}-3x+180=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+180. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-180=-180$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=12 b=-15$$

Skriv om -x^{2}-3x+180 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-15x+180\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-15x+180\right)$$

Utfaktor x i den första och den 15 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+12\right)+15\left(-x+12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+12 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+12\right)\left(x+15\right)$$

Lös -x+12=0 och x+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-15$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-4x^{2}-12x+720=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med -12 och c med 720 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 720}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 720}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+16\times 720}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med 720.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+11520}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 144 till 11520.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{11664}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 11664.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±108}{2\left(-4\right)}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±108}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{12±108}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±108}{-8} när ± är plus. Addera 12 till 108.

$$x=\frac{120}{-8}$$

Dela 120 med -8.

$$x=-15$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±108}{-8} när ± är minus. Subtrahera 108 från 12.

$$x=-\frac{96}{-8}$$

Dela -96 med -8.

$$x=12$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-15 x=12$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-12x+720=0$$

Subtrahera 720 från båda ekvationsled.

$$-4x^{2}-12x+720-720=-720$$

Subtraktion av 720 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-4x^{2}-12x=-720$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}-12x}{-4}=-\frac{720}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-4}\right)x=-\frac{720}{-4}$$

Dela -12 med -4.

$$x^{2}+3x=-\frac{720}{-4}$$

Dela -720 med -4.

$$x^{2}+3x=180$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Addera 180 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=12 x=-15$$