Lös -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Faktorisera

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -4x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=4 b=1$$

Skriv om -4x^{2}+5x-1 som \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 25 till -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±3}{-8} när ± är plus. Addera -5 till 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±3}{-8} när ± är minus. Subtrahera 3 från -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Dela -8 med -8.

$$x=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{4} och x_{2} med 1.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Subtrahera \frac{1}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i -4 och 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$