Lös -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 0 och 7 för att få 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 3 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 9 till 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Dela -3+\sqrt{41} med -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{41} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Dela -3-\sqrt{41} med -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 0 och 7 för att få 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Dela 3 med -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividera -\frac{3}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{9}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Addera \frac{3}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$