Lös -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Faktorisera

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 256 till -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} när ± är plus. Addera -16 till 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Dela -16+4\sqrt{14} med -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{14} från -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Dela -16-4\sqrt{14} med -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2-\frac{\sqrt{14}}{2} och x_{2} med 2+\frac{\sqrt{14}}{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Beräkna

$$-4x^{2}+16x-2$$