Lös -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Lös ut a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med -5 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 25 till 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Dela 5+\sqrt{41} med -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{41} från 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Dela 5-\sqrt{41} med -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Dela -5 med -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Dela -1 med -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Dividera \frac{5}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Addera \frac{1}{4} till \frac{25}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktorisera a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Förenkla.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Subtrahera \frac{5}{8} från båda ekvationsled.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$