Lös -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Lös ut B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -4B^{2}+aB+bB-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=2 b=2$$

Skriv om -4B^{2}+4B-1 som \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Bryt ut -2B i -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 2B-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Lös 2B-1=0 och -2B+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 4 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 16 till -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Subtrahera -1 från 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Dela 4 med -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Dela 1 med -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Addera -\frac{1}{4} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Faktorisera B^{2}-B+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$B=\frac{1}{2}$$