Lös -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Lös ut t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Lägg till 3634 på båda sidorna.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -49, b med 1111 och c med 3634 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrera 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 196 med 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Addera 1234321 till 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 2 med -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} när ± är plus. Addera -1111 till \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Dela -1111+\sqrt{1946585} med -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{1946585} från -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Dela -1111-\sqrt{1946585} med -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Dividera båda led med -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Division med -49 tar ut multiplikationen med -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Dela 1111 med -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Dela -3634 med -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Dividera -\frac{1111}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1111}{98}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1111}{98} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1111}{98} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Addera \frac{3634}{49} till \frac{1234321}{9604} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Addera \frac{1111}{98} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$