Lös -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Lös ut t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera \frac{1}{2} och 98 för att få 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Lägg till 14 på båda sidorna.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Dividera båda led med 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -7t^{2}+at+bt+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=2 b=-7$$

Skriv om -7t^{2}-5t+2 som \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Utfaktor -t i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 7t-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Lös 7t-2=0 och -t-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera \frac{1}{2} och 98 för att få 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Lägg till 14 på båda sidorna.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -49, b med -35 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrera -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 196 med 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Addera 1225 till 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Dra kvadratroten ur 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Motsatsen till -35 är 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 2 med -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{35±63}{-98} när ± är plus. Addera 35 till 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Dela 98 med -98.

$$t=-1$$

Lös nu ekvationen t=\frac{35±63}{-98} när ± är minus. Subtrahera 63 från 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Minska bråktalet \frac{-28}{-98} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera \frac{1}{2} och 98 för att få 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Dividera båda led med -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Division med -49 tar ut multiplikationen med -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Minska bråktalet \frac{-35}{-49} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{-49} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Dividera \frac{5}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{14}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Addera \frac{2}{7} till \frac{25}{196} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Faktorisera t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Förenkla.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Subtrahera \frac{5}{14} från båda ekvationsled.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$