Lös -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop -x och 4x för att få 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x med 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -9, b med -6 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 36 med -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Addera 36 till -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 2 med -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Minska bråktalet \frac{6}{-18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop -x och 4x för att få 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x med 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Dividera båda led med -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Division med -9 tar ut multiplikationen med -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{-9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Dela 1 med -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Dividera \frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Addera -\frac{1}{9} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktorisera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-\frac{1}{3}$$