Lös -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-2x+3 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lös -x+1=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -6 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 36 till 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±12}{-6} när ± är plus. Addera 6 till 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Dela 18 med -6.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±12}{-6} när ± är minus. Subtrahera 12 från 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dela -6 med -6.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Subtraktion av 9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Dela -6 med -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Dela -9 med -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Addera 3 till 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-3$$