Lös -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2x från båda led.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Slå ihop -3x och -2x för att få -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -5 och c med 11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 25 till 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Dela 5+\sqrt{157} med -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{157} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Dela 5-\sqrt{157} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2x från båda led.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Slå ihop -3x och -2x för att få -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Subtrahera 11 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Dela -5 med -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Dela -11 med -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Dividera \frac{5}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Addera \frac{11}{3} till \frac{25}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Subtrahera \frac{5}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$