Lös -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Lägg till 13 på båda sidorna.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Addera -13 och 13 för att få 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Lös x=0 och -3x-24=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Addera 13 till båda ekvationsled.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Subtraktion av -13 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Subtrahera -13 från -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -24 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±24}{-6} när ± är plus. Addera 24 till 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Dela 48 med -6.

$$x=-8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±24}{-6} när ± är minus. Subtrahera 24 från 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dela 0 med -6.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-8 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Addera 13 till båda ekvationsled.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Subtraktion av -13 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Subtrahera -13 från -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Dela -24 med -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Dela 0 med -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-8$$