Lös -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Faktorisera

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Överväg -x^{2}-4x+12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=2 b=-6$$

Skriv om -x^{2}-4x+12 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 144 till 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±24}{-6} när ± är plus. Addera 12 till 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Dela 36 med -6.

$$x=-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±24}{-6} när ± är minus. Subtrahera 24 från 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Dela -12 med -6.

$$x=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -6 och x_{2} med 2.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Beräkna

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$