Lös -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Lös ut x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 5,1 och c med -1,56 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 5,1 genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 26,01 till -18,72 genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} när ± är plus. Addera -5,1 till \frac{27}{10} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Dela -\frac{12}{5} med -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} när ± är minus. Subtrahera \frac{27}{10} från -5,1 genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Dela -\frac{39}{5} med -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Addera 1.56 till båda ekvationsled.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Subtraktion av -1.56 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Subtrahera -1.56 från 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Dela 5.1 med -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Dela 1.56 med -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Dividera -1.7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -0.85. Addera sedan kvadraten av -0.85 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Kvadrera -0.85 genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Addera -0.52 till 0.7225 genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Faktorisera x^{2}-1.7x+0.7225. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Förenkla.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Addera 0.85 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$